論達西定律

2019-06-10 09:52  來源:巖土網  閱讀:3579
以前曾經談過一次達西定律,近來又有一些感悟。發給大家,看看是否有道理。

以前曾經談過一次達西定律,近來又有一些感悟。發給大家,看看是否有道理。

有人認為,土力學中的一些理論、定律、原理等都來自于試驗成果與工程實踐中的經驗,屬于感性而非理性的東西,不精確、不嚴密、不科學。并認為達西定律就是如此,不過就是法國的工程師達西作了幾個如圖1的滲透試驗,發現壓力差△h、滲徑1/L、過流面積A與滲流量Q的線性關系,于是進行線性擬合,總結出公式(1),即稱之為“定律”,實在是太抬舉它了。

圖片未命名(1)

圖1 滲透試驗

圖1 滲透試驗

達西定律確實是從試驗資料歸納而來,但它并不是簡單地使用歸納法的線性擬合,所謂理論或者定律,它應是經過演繹、抽象、提煉與純化,揭示出事物的本質與機理,“定律”具有普適性,反映了客觀世界普遍性的規律,而達西定律就是如此。

在物理學中,電流的歐姆定律為:

圖片未命名(2)

其中I為電流;U為電壓(勢);R為電阻。比較式(1)與式(2),可以發現水流v與電流I都服從于相同的規律,在式(1)中,滲透系數k→1/R,亦即k為阻的倒數;水力坡降i→U,它反映的是勢(差、梯度)。可見兩式都反映出一個統一的規律,即流正比于勢,反比于阻。 對于哺乳動物的人,沒有血液的流動就沒有生命的維持。人老了,血管壁硬化,彈性差了;再加上血脂升高,使血液粘稠,膽固醇堵塞了血管,阻力加大,血流速減緩,而像大腦這樣的器官十分嬌氣,幾分鐘供血不足就會使你發昏。在人機體的調解下,就要增壓,這就是老年高血壓。如果血管阻力過大,會發生心梗與腦梗;血壓過高又會使因硬化而脆弱的血管壁破裂,造成中風或腦溢血,所以在降壓的同時,還得軟化血管,降低血的稠度,即降阻。所以人和多數動物的血液循環是遵從達西定律的

一場演出之后,如果你置身于散場的人流中,就可以感到兩側人群與墻壁邊界對你的摩擦力,即阻力,也會強烈感到身后人群的壓力勢。由于自身前后的壓力差大,你很快就會被人群擠了出去,成為流體的組成部分。如果出口的大門全部洞開,其阻較小,人群很快就疏散了;只開一扇門,其阻就大,流速減少,在門口的壓力差也就加大,一旦有人跌就會發生踩踏事故(類似于心梗或腦梗)。克拉瑪依小學生晚會失火,只留很小的出口,并且教導孩子們“讓領導先走”,結果燒死了大批孩子。圖2是上海外灘人群受阻的踐踏事故。

圖2上海外灘的人群踩踏

圖2上海外灘的人群踩踏

流動往往對應一個有勢的場,凡是有這種勢的場,一般都可以用拉普拉斯的微分方程表示

圖片未命名(3)

式中φ為勢函數。而對于有勢流的問題,勢函數存在一共軛的函數——流函數。對二維的穩定勢流,可以用圖解法——繪制流網來解決有勢流問題。因而在有限元計算滲流方法未實現之前,也常常是用電場物理模擬滲流場。

你在高樓上鳥瞰馬路上的車流,如果兩輛大客車相撞,4車道被擠占了兩車道,于是道路上阻力驟增,事故點處的車的阻力最大,勢差也最大。如果你畫一幅這里車流的流網,它與邊界條件相同的水流的流網驚人的相似。  

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(a)                                           (b)

圖3. 水的滲流場與路上的車流場

圖3(a)表示的是通暢的道路與均勻通順的滲流流網,圖3(b)表示發生事故的道路與有障礙物的滲流場的流網。由于相鄰等勢線的勢差都是相等的,所以可見圖3(b)中段處的等勢線最稠密,勢差最大。可是車流不同于人流,車與車之間實際上并未接觸,那么壓力勢如何傳遞的呢?其實這種勢差不是物理上的傳遞,而在于司機的心理的勢:后面的車那么多,距你那么近,大家那么急;而你前面若還有空間,這種勢差在你的心理上的反映就是驅動你加速的動力。

一個健康和諧的社會,應當是低阻、低壓與通暢的。專制與獨裁,壓制民主,貧富差距加大,貪污腐敗盛行,行政效率低下,民怨民憤積累。這個社會必然與擁堵的道路與堵塞血管一樣,是高阻、高壓與低速的,社會難以維持,是易于發生腦梗或中風而崩潰的。

在我國的春秋戰國時代,曾出現法家、儒家和道家三種不同的治國的理念和主張。

秦國的商鞅、李斯等法家一味地采用高壓政策:先軍政治,嚴刑峻法,焚書坑儒,即實行所謂的“霸道”,結果秦朝只歷兩代而亡——“坑灰未冷山東亂,劉項原來不讀書”。而道家則是主張潺潺溪流,小橋流水,大河奔騰,無為而治,道法自然。但老子在《道德經》中也指出:“治大國如烹小鮮”,亦即治國要十分謹慎,不能瞎折騰,不能搞隨意搞“大躍進”、搞運動,不能盲目自大——如“厲害了,我的國!”等。

儒家似乎是提倡加以調節:滯流則疏通減阻、加壓以使其加速;激流則增阻以防其泛濫,所以我國幾千年來獨尊儒家。它強調以德治國,克己復禮,中庸之道,己所不欲勿施于人,修身齊家治國平天下,溫良恭儉讓,實行所謂“王道”,主張社會的“和諧”。

《史記》中記載:二世元年七月,發閭左謫戍漁陽,九百人屯大澤鄉。陳勝﹑吳廣皆次當行,為屯長。會天大雨,道不通,度已失期。失期,法皆斬。陳勝﹑吳廣乃謀曰:“今亡亦死,舉大計亦死;等死,死國可乎?”結果陳勝吳廣揭竿而起,短命的秦代應聲而亡。這中霸道的法家政策,就如一味提高血壓,而使腦血管破裂而亡命。

《資治通鑒》里記載:貞觀六年(公元632年)的臘月,春節即將到來,唐太宗詢問長安城還有多少犯人,聽說大理寺監獄有390名死囚,他親自去視察,問一個犯人還有什么愿望,犯人講只想再見一次老母親,其他犯人也表示同感,太宗讓他們回家與親人團聚,好好過個年,第二年9月回京領死。第二年秋收后,所有犯人一個不差的都回來了,李世民有感于他們的誠信,當即便下令赦免了這些人的死罪。詩人白居易寫到“怨女三千出后宮,死囚四百來歸獄”。顯而易見這種儒家的“王道”,有利于降低社會的阻力,建立一個較為和諧、舒暢的社會。

天然地基多是分層的,這樣就有沿水平滲流和垂直滲流兩種情況,圖4中的地基由三層土組成,其厚度分別為H1,H2,H3;滲透系數分別為k1,k2,k3。在圖4(a)的情況下,1-1斷面與2-2斷面間的距離為L,水頭差為Δh,在這種情況下三層土的水力坡降i是相同的。如果假設這個地基是厚度為H= H1+H2+H3的均質單層土,在圖示的條件下,在這個單層土的水平滲流量與原三層土的水平滲流量相等時,該單層土的滲透系數就是原分層土的“水平等效滲透系數kx”;在圖4(b)情況中,設有厚度為H= H1+H2+H3的均質單層土,在圖示的條件下,在這個單層土的垂直滲流量與原三層土的垂直滲流量相等時,該單層土的滲透系數就是原分層土的“垂直等效滲透系數kz”。

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(a) 分層土水平滲流                    (b)分層土垂直滲流

圖4分層土的滲流

可以推導得出:

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圖片未命名(5)

從式(4)和式(5)可以發現,水平等效滲透系數kx是以各層土厚度Hi為權的ki的加權平均值;而垂直等效滲透系數的倒數(阻力系數)1/kz是以各層土厚度Hi為權的1/ki的加權平均值,即圖片未命名 。通過下面的例子,可以發現二者的差別。

不透水巖基上有水平分布的三層土,厚度均為1m,滲透系數分別為 k1=0.001m/d,k2=0.2m/d,k3=10m/d。試求等效土層的等效滲透系數kx 和kz 。

解: 圖片未命名

圖片未命名

可見,水平kx幾乎完全由最大的kmax決定,垂直kz幾乎完全由最小的kmin決定。可想而知,如果再這三層土中夾著一層厚度0.1mm的不透水塑料膜,kx將不受影響,而kz =0。

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(a)                                         (b)

圖5均質土基坑與分層土基坑

圖5(a)為滲透系數為k的均勻各向同性砂土基坑中潛水完整井的降水漏斗形曲線,一定的抽水量Q可保持降水深度sd在坑底以下,見式(6)。

圖片未命名(6)

可是在圖5(b)所示的北京某基坑中,砂層中含有多層黏土夾層的地基土。按照多層土的水平等效滲透系數kx,及式(1)計算后發現基坑降水運行情況與計算結果相差甚大:初期出水情況尚可,接著越抽越少,再后來所有井都不能正常出水,一抽就干,且坑壁卻不斷滲水,造成“疏不干”,無法正常開挖作業。問題就在于這種滲流既有水平分量,也有垂直分量,而垂直等效滲透系數kz<

圖6

圖6 設置豎向滲流井的基坑降水

對于這個基坑工程,正確的做法應當是設置多排豎向滲流井,即包裹有無紡布反濾的多孔透水鋼管,將上層地下水靠重力引進下層深厚砂層中,在下部的厚砂層降水,形成網狀滲流。

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(a)串聯電路                                  (b)并聯電路

圖7 電路的并聯與串聯

與分層土滲流問題相似,是電流線路的串聯與并聯。見圖7,在串聯情況下,兩原件的電流Ii相等;在并聯情況下兩原件的兩端電壓U相等。總線路的電阻分別為:

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圖片未命名(7)

可見,并聯線路類似于水平滲流,有一處線路或者原件斷路Ri→,對其總的電阻Rb的影響不大,其他線路仍然暢通無阻;串聯線路類似于垂直滲流,某一原件Ri→∝ ,則Rc→,線路與原件一損則全損,有一處斷線,則電阻無限大,電流為0;

現實的社會是很復雜的,是非均勻的,往往是分階層的。串聯與垂直滲流類似于獨裁、專制國家,一個獨裁者就可以使國家衰亡,社會癱瘓;并聯或水平滲流具有更多的民主和分權,三權分立,相互制約,以加權平均方式,使社會的運行更正常穩定。

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圖8 集權國家的環路

城市的道路規劃與布局,也與上述情況相似。國家城市的道路往往以環路為骨干,以XXX為中心圍繞成n環路,見圖8.其結果與電路的串聯與垂直滲流相似,極易造成擁堵和短路。一次沒有輔路的北京北五環發生嚴重交通事故,堵車幾公里,滯留近一小時。而民主國家的城市往往是開放的路網,一排排block的間距很近,步行也就3-5分鐘,并且是間隔單行的,因為有很多選擇,盡管路很窄,也是很暢通而不易擁堵的。

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圖8 民主國家的路網

在對我國上古遺址的考古中,發現先人們對于其部落或群體都采用“深挖溝、高筑墻”以防洪水猛獸、敵人入侵。6000多年前的半坡村遺址,有3m多深的深溝圍繞部落;5000年前的良渚文化遺址則有外部的古外郭城、宮城、王城。以農耕為主的中華民族,是一個善于“圍”的民族:國家有萬里長城;首都有皇城;府、州、縣城有城墻;王、侯、土豪大戶有高墻大院,普通的農戶也要有圍墻與院墻,所謂的“侯門一去深似海”就是指這種高墻大院。現在鳥瞰北京可以看到無數神秘的深宅大院、大著有中南海、釣魚臺,另有空軍、海軍、總政、總后以及各大學、部委;小的如各居民小區。很多住宅小區的名字叫作“園”、“苑”、“城”、“花園”、“廣場”等;一些大的官府、機關、大學、單位在高高的圍墻內還有“園中園”、:“院中院”。這一切都是造成無法形成路網與水平與網狀滲流的原因。

老子在《道德經》里指出“江海之所以能為百谷王者,以其善下之,故能為百谷王”。也就是說“江海”的勢最低,因而可使驅水的流動,可納百川。林則徐所謂的“海納百川,有容乃大”,不是體量大就能萬眾歸心,表明他遠不如老子更懂土力學。

達西定律其實體現了世界上一種普遍的規律,即勢、阻與流之間的關系;水流、車流、人流、血流與社會的運行事同此理。事物與世界是永恒運動,永恒流動的,從宇宙的生成,宇宙的運行:星云間、星系間、星團間天體的流動;到物質存在的形式:粒子流、反物質、反粒子、暗物質等無一不是在流動,它們也應遵循同樣的規律:流正比于勢,反比于阻

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我有話說

全部評論(7)

  • 小小阿諾德發表于 10月11日 16:28這家伙很懶,沒有個性簽名!
  • 膜拜大師!
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  • a44710發表于 07月25日 10:55這家伙很懶,沒有個性簽名!
  • 深以為然!
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  • czyceo發表于 07月23日 22:06這家伙很懶,沒有個性簽名!
  • 大師風范。
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  • q695163878發表于 07月19日 14:47這家伙很懶,沒有個性簽名!
  • 千人之諾諾,不若一士之諤諤,先生是當世之清流。萬物皆有道,一生二,二生三,三生萬物,多樣性是果,因就是天道。任何事物只要發展到了所謂的高度統一,就已經進入了死胡同。
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  • 水易發表于 07月01日 21:11
  • 李老師,您看增加橫向排水,減小豎向水力聯系這個思路在工程上是否可操作?
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  • ytsolitude發表于 06月13日 09:17這家伙很懶,沒有個性簽名!
  • 我靠,果然萬物皆可入道,土力學學好了也可入道
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  • zhoujunak107發表于 06月10日 16:33要么好好活著,要么現在就死去吧!
  • 牛逼,土力學講出了哲理。
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李廣信

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